Setup¶

The following few lines setup the codes we'll need

In [1]:
using ApproxFun # if this isn't there, use Pkg.add("ApproxFun")
In [2]:
include("simple_gradient_descent.jl")
Out[2]:
gradient_descent_2
In [3]:
using OptimTestProblems
rosen = MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"]
Out[3]:
OptimTestProblems.MultivariateProblems.OptimizationProblem{Nothing, Nothing, Float64, String, Nothing}("Rosenbrock", OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock, OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock_gradient!, nothing, OptimTestProblems.MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.rosenbrock_hessian!, nothing, [-1.2, 1.0], [1.0, 1.0], 0.0, true, true, nothing)
In [4]:
# These codes turn f and g into one function ... 
function opt_combine(x, f, g!)
    g = Vector{Float64}(undef, length(x))
    g!(g, x)
    return (f(x), g)
end
function opt_problem(p)
    return x -> opt_combine(x, p.f, p.g!)
end
# this just makes it easy to use
opt_problem(s::AbstractString) = opt_problem(
    MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples[s])

# Here's an example 
fg = opt_problem("Rosenbrock")
f, g = fg([0.0,0.0]) # show the function and gradient
Out[4]:
(1.0, [-2.0, 0.0])
In [7]:
using Plots
ezcontour(x, y, f) = begin
    X = repeat(x', length(y), 1)
    Y = repeat(y, 1, length(x))
    # Evaluate each f(x, y)
    Z = map((x,y) -> f([x,y]), X, Y)
    plot(x, y, Z, st=:contour)
end
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5, 
    MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
Out[7]:
In [6]:
plotlyjs() # activate plotlyjs

The WebIO Jupyter extension was not detected. See the WebIO Jupyter integration documentation for more information.

Out[6]:
Plots.PlotlyJSBackend()
In [ ]:

Working on the Rosenbrock function¶

In [8]:
# Try using xnext = xk - gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=5000, histx=histx, gamma = 1.0)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   1.60e+03  3.20e+03 -1.60e+03
       3   1.05e+16  1.31e+13 -1.05e+16
       4   2.95e+54  9.01e+41 -2.95e+54
       5  6.58e+169 2.92e+128 -6.58e+169
       6        Inf       Inf      -Inf
┌ Warning: Did not converge
└ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:92
Out[8]:
([2.920948686551318e128, 1.6218323288467292e86], Inf, [Inf, -1.7063882458931737e259], [1.0 1601.0 … 6.575850257231013e169 Inf; 2.0 3202.0 … 2.920948686551318e128 Inf])
In [9]:
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5, 
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:3]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[9]:
In [10]:
# Try using xnext = xk - 0.01*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=5000, histx=histx, gamma = 0.01)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   9.60e-01  1.96e+00  3.96e-02
       3   9.22e-01  1.91e+00  3.79e-02
       4   8.86e-01  1.86e+00  3.62e-02
       5   8.52e-01  1.80e+00  3.45e-02
       6   8.19e-01  1.74e+00  3.28e-02
       7   7.88e-01  1.69e+00  3.12e-02
       8   7.58e-01  1.63e+00  2.96e-02
       9   7.30e-01  1.57e+00  2.80e-02
      10   7.04e-01  1.52e+00  2.65e-02
      11   6.78e-01  1.46e+00  2.51e-02
      12   6.55e-01  1.41e+00  2.38e-02
      13   6.32e-01  1.36e+00  2.25e-02
      14   6.11e-01  1.31e+00  2.13e-02
      15   5.91e-01  1.26e+00  2.02e-02
      16   5.71e-01  1.21e+00  1.92e-02
      17   5.53e-01  1.17e+00  1.82e-02
      18   5.36e-01  1.13e+00  1.73e-02
      19   5.20e-01  1.10e+00  1.64e-02
      20   5.04e-01  1.04e+00  1.56e-02
      21   4.89e-01  1.04e+00  1.49e-02
      22   4.75e-01  9.43e-01  1.41e-02
      23   4.62e-01  1.04e+00  1.35e-02
      24   4.49e-01  8.57e-01  1.28e-02
      25   4.37e-01  1.20e+00  1.20e-02
      26   4.26e-01  1.49e+00  1.03e-02
      27   4.21e-01  2.09e+00  5.64e-03
      28   4.35e-01  4.17e+00 -1.37e-02
      29   5.34e-01  6.91e+00 -9.96e-02
      30   1.02e+00  1.65e+01 -4.86e-01
      31   3.47e+00  3.44e+01 -2.45e+00
      32   1.21e+01  6.88e+01 -8.60e+00
      33   3.37e+01  1.14e+02 -2.16e+01
      34   7.58e+01  1.97e+02 -4.21e+01
      35   6.37e+01  4.49e+02  1.21e+01
      36   4.54e+03  8.30e+03 -4.48e+03
      37   4.06e+09  2.04e+08 -4.06e+09
      38   1.72e+27  3.37e+21 -1.72e+27
      39   1.30e+80  1.54e+61 -1.30e+80
      40  5.59e+238 1.45e+180 -5.59e+238
      41        Inf       Inf      -Inf
┌ Warning: Did not converge
└ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:92
Out[10]:
([1.453328724172908e178, 4.726785626727865e118], Inf, [Inf, -Inf], [1.0 0.9604159999999999 … 5.585625590260283e238 Inf; 2.0 1.9567999999999999 … 1.453328724172908e180 Inf])
In [11]:
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5, 
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:35]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[11]:
In [12]:
# Try using xnext = xk - 0.0001*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=25000, histx=histx, gamma = 0.0001)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   1.00e+00  2.00e+00  4.00e-04
       3   9.99e-01  2.00e+00  4.00e-04
       4   9.99e-01  2.00e+00  4.00e-04
       5   9.98e-01  2.00e+00  3.99e-04
       6   9.98e-01  2.00e+00  3.99e-04
       7   9.98e-01  2.00e+00  3.99e-04
       8   9.97e-01  2.00e+00  3.99e-04
       9   9.97e-01  2.00e+00  3.99e-04
      10   9.96e-01  2.00e+00  3.99e-04
      11   9.96e-01  2.00e+00  3.99e-04
      12   9.96e-01  2.00e+00  3.98e-04
      13   9.95e-01  2.00e+00  3.98e-04
      14   9.95e-01  1.99e+00  3.98e-04
      15   9.94e-01  1.99e+00  3.98e-04
      16   9.94e-01  1.99e+00  3.98e-04
      17   9.94e-01  1.99e+00  3.98e-04
      18   9.93e-01  1.99e+00  3.97e-04
      19   9.93e-01  1.99e+00  3.97e-04
      20   9.92e-01  1.99e+00  3.97e-04
      21   9.92e-01  1.99e+00  3.97e-04
      22   9.92e-01  1.99e+00  3.97e-04
      23   9.91e-01  1.99e+00  3.97e-04
      24   9.91e-01  1.99e+00  3.96e-04
      25   9.90e-01  1.99e+00  3.96e-04
      26   9.90e-01  1.99e+00  3.96e-04
      27   9.90e-01  1.99e+00  3.96e-04
      28   9.89e-01  1.99e+00  3.96e-04
      29   9.89e-01  1.99e+00  3.96e-04
      30   9.88e-01  1.99e+00  3.95e-04
      31   9.88e-01  1.99e+00  3.95e-04
      32   9.88e-01  1.99e+00  3.95e-04
      33   9.87e-01  1.99e+00  3.95e-04
      34   9.87e-01  1.99e+00  3.95e-04
      35   9.86e-01  1.99e+00  3.95e-04
      36   9.86e-01  1.99e+00  3.95e-04
      37   9.86e-01  1.99e+00  3.94e-04
      38   9.85e-01  1.99e+00  3.94e-04
      39   9.85e-01  1.98e+00  3.94e-04
      40   9.85e-01  1.98e+00  3.94e-04
      41   9.84e-01  1.98e+00  3.94e-04
      42   9.84e-01  1.98e+00  3.94e-04
      43   9.83e-01  1.98e+00  3.93e-04
      44   9.83e-01  1.98e+00  3.93e-04
      45   9.83e-01  1.98e+00  3.93e-04
      46   9.82e-01  1.98e+00  3.93e-04
      47   9.82e-01  1.98e+00  3.93e-04
      48   9.81e-01  1.98e+00  3.93e-04
      49   9.81e-01  1.98e+00  3.92e-04
      50   9.81e-01  1.98e+00  3.92e-04
      51   9.80e-01  1.98e+00  3.92e-04
      52   9.80e-01  1.98e+00  3.92e-04
      53   9.79e-01  1.98e+00  3.92e-04
      54   9.79e-01  1.98e+00  3.92e-04
      55   9.79e-01  1.98e+00  3.91e-04
      56   9.78e-01  1.98e+00  3.91e-04
      57   9.78e-01  1.98e+00  3.91e-04
      58   9.77e-01  1.98e+00  3.91e-04
      59   9.77e-01  1.98e+00  3.91e-04
      60   9.77e-01  1.98e+00  3.91e-04
      61   9.76e-01  1.98e+00  3.90e-04
      62   9.76e-01  1.98e+00  3.90e-04
      63   9.76e-01  1.97e+00  3.90e-04
      64   9.75e-01  1.97e+00  3.90e-04
      65   9.75e-01  1.97e+00  3.90e-04
      66   9.74e-01  1.97e+00  3.90e-04
      67   9.74e-01  1.97e+00  3.90e-04
      68   9.74e-01  1.97e+00  3.89e-04
      69   9.73e-01  1.97e+00  3.89e-04
      70   9.73e-01  1.97e+00  3.89e-04
      71   9.72e-01  1.97e+00  3.89e-04
      72   9.72e-01  1.97e+00  3.89e-04
      73   9.72e-01  1.97e+00  3.89e-04
      74   9.71e-01  1.97e+00  3.88e-04
      75   9.71e-01  1.97e+00  3.88e-04
      76   9.70e-01  1.97e+00  3.88e-04
      77   9.70e-01  1.97e+00  3.88e-04
      78   9.70e-01  1.97e+00  3.88e-04
      79   9.69e-01  1.97e+00  3.88e-04
      80   9.69e-01  1.97e+00  3.87e-04
      81   9.69e-01  1.97e+00  3.87e-04
      82   9.68e-01  1.97e+00  3.87e-04
      83   9.68e-01  1.97e+00  3.87e-04
      84   9.67e-01  1.97e+00  3.87e-04
      85   9.67e-01  1.97e+00  3.87e-04
      86   9.67e-01  1.97e+00  3.86e-04
      87   9.66e-01  1.96e+00  3.86e-04
      88   9.66e-01  1.96e+00  3.86e-04
      89   9.65e-01  1.96e+00  3.86e-04
      90   9.65e-01  1.96e+00  3.86e-04
      91   9.65e-01  1.96e+00  3.86e-04
      92   9.64e-01  1.96e+00  3.85e-04
      93   9.64e-01  1.96e+00  3.85e-04
      94   9.63e-01  1.96e+00  3.85e-04
      95   9.63e-01  1.96e+00  3.85e-04
      96   9.63e-01  1.96e+00  3.85e-04
      97   9.62e-01  1.96e+00  3.85e-04
      98   9.62e-01  1.96e+00  3.84e-04
      99   9.62e-01  1.96e+00  3.84e-04
     100   9.61e-01  1.96e+00  3.84e-04
     101   9.61e-01  1.96e+00  3.84e-04
     102   9.60e-01  1.96e+00  3.84e-04
     103   9.60e-01  1.96e+00  3.84e-04
     104   9.60e-01  1.96e+00  3.83e-04
     105   9.59e-01  1.96e+00  3.83e-04
     106   9.59e-01  1.96e+00  3.83e-04
     107   9.58e-01  1.96e+00  3.83e-04
     108   9.58e-01  1.96e+00  3.83e-04
     109   9.58e-01  1.96e+00  3.83e-04
     110   9.57e-01  1.95e+00  3.82e-04
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     112   9.57e-01  1.95e+00  3.82e-04
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Excessive output truncated after 524320 bytes.
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   13101   7.06e-02  2.47e-01  8.92e-06
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   13103   7.05e-02  2.47e-01  8.91e-06
   13104   7.05e-02  2.47e-01  8.91e-06
   13105   7.05e-02  2.47e-01  8.91e-06
Out[12]:
([0.8627598952350719, 0.7437588430513933], 0.01887034337807829, [-0.06886941969418323, -0.11915875492778394], [1.0 0.99960004000016 … 0.0188722377182344 0.01887034337807829; 2.0 1.9995999968 … 0.11916521005617131 0.11915875492778394])
In [13]:
ezcontour(-1.5:0.05:1.5, -1.5:0.05:1.5,
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[13]:
In [14]:
# Try using xnext = xk - 0.0001*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=25000, histx=histx, gamma = 0.001)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   9.96e-01  2.00e+00  4.00e-03
       3   9.92e-01  1.99e+00  3.98e-03
       4   9.88e-01  1.99e+00  3.96e-03
       5   9.84e-01  1.98e+00  3.95e-03
       6   9.80e-01  1.98e+00  3.93e-03
       7   9.76e-01  1.98e+00  3.92e-03
       8   9.72e-01  1.97e+00  3.90e-03
       9   9.68e-01  1.97e+00  3.88e-03
      10   9.65e-01  1.96e+00  3.87e-03
      11   9.61e-01  1.96e+00  3.85e-03
      12   9.57e-01  1.95e+00  3.83e-03
      13   9.53e-01  1.95e+00  3.82e-03
      14   9.49e-01  1.95e+00  3.80e-03
      15   9.46e-01  1.94e+00  3.78e-03
      16   9.42e-01  1.94e+00  3.77e-03
      17   9.38e-01  1.93e+00  3.75e-03
      18   9.34e-01  1.93e+00  3.73e-03
      19   9.31e-01  1.92e+00  3.72e-03
      20   9.27e-01  1.92e+00  3.70e-03
      21   9.23e-01  1.91e+00  3.68e-03
      22   9.20e-01  1.91e+00  3.67e-03
      23   9.16e-01  1.90e+00  3.65e-03
      24   9.12e-01  1.90e+00  3.63e-03
      25   9.09e-01  1.89e+00  3.62e-03
      26   9.05e-01  1.89e+00  3.60e-03
      27   9.01e-01  1.88e+00  3.58e-03
      28   8.98e-01  1.88e+00  3.57e-03
      29   8.94e-01  1.87e+00  3.55e-03
      30   8.91e-01  1.87e+00  3.53e-03
      31   8.87e-01  1.86e+00  3.51e-03
      32   8.84e-01  1.86e+00  3.50e-03
      33   8.80e-01  1.85e+00  3.48e-03
      34   8.77e-01  1.85e+00  3.46e-03
      35   8.73e-01  1.84e+00  3.45e-03
      36   8.70e-01  1.84e+00  3.43e-03
      37   8.67e-01  1.83e+00  3.41e-03
      38   8.63e-01  1.83e+00  3.40e-03
      39   8.60e-01  1.82e+00  3.38e-03
      40   8.56e-01  1.81e+00  3.36e-03
      41   8.53e-01  1.81e+00  3.35e-03
      42   8.50e-01  1.80e+00  3.33e-03
      43   8.46e-01  1.80e+00  3.31e-03
      44   8.43e-01  1.79e+00  3.30e-03
      45   8.40e-01  1.79e+00  3.28e-03
      46   8.37e-01  1.78e+00  3.26e-03
      47   8.33e-01  1.78e+00  3.25e-03
      48   8.30e-01  1.77e+00  3.23e-03
      49   8.27e-01  1.76e+00  3.21e-03
      50   8.24e-01  1.76e+00  3.20e-03
      51   8.20e-01  1.75e+00  3.18e-03
      52   8.17e-01  1.75e+00  3.16e-03
      53   8.14e-01  1.74e+00  3.15e-03
      54   8.11e-01  1.74e+00  3.13e-03
      55   8.08e-01  1.73e+00  3.12e-03
      56   8.05e-01  1.73e+00  3.10e-03
      57   8.02e-01  1.72e+00  3.08e-03
      58   7.99e-01  1.71e+00  3.07e-03
      59   7.96e-01  1.71e+00  3.05e-03
      60   7.93e-01  1.70e+00  3.04e-03
      61   7.90e-01  1.70e+00  3.02e-03
      62   7.87e-01  1.69e+00  3.00e-03
      63   7.84e-01  1.69e+00  2.99e-03
      64   7.81e-01  1.68e+00  2.97e-03
      65   7.78e-01  1.67e+00  2.96e-03
      66   7.75e-01  1.67e+00  2.94e-03
      67   7.72e-01  1.66e+00  2.93e-03
      68   7.69e-01  1.66e+00  2.91e-03
      69   7.66e-01  1.65e+00  2.89e-03
      70   7.63e-01  1.65e+00  2.88e-03
      71   7.60e-01  1.64e+00  2.86e-03
      72   7.57e-01  1.63e+00  2.85e-03
      73   7.55e-01  1.63e+00  2.83e-03
      74   7.52e-01  1.62e+00  2.82e-03
      75   7.49e-01  1.62e+00  2.80e-03
      76   7.46e-01  1.61e+00  2.79e-03
      77   7.43e-01  1.61e+00  2.77e-03
      78   7.41e-01  1.60e+00  2.76e-03
      79   7.38e-01  1.59e+00  2.74e-03
      80   7.35e-01  1.59e+00  2.73e-03
      81   7.32e-01  1.58e+00  2.71e-03
      82   7.30e-01  1.58e+00  2.70e-03
      83   7.27e-01  1.57e+00  2.68e-03
      84   7.24e-01  1.57e+00  2.67e-03
      85   7.22e-01  1.56e+00  2.66e-03
      86   7.19e-01  1.56e+00  2.64e-03
      87   7.16e-01  1.55e+00  2.63e-03
      88   7.14e-01  1.54e+00  2.61e-03
      89   7.11e-01  1.54e+00  2.60e-03
      90   7.09e-01  1.53e+00  2.58e-03
      91   7.06e-01  1.53e+00  2.57e-03
      92   7.04e-01  1.52e+00  2.56e-03
      93   7.01e-01  1.52e+00  2.54e-03
      94   6.98e-01  1.51e+00  2.53e-03
      95   6.96e-01  1.51e+00  2.52e-03
      96   6.93e-01  1.50e+00  2.50e-03
      97   6.91e-01  1.49e+00  2.49e-03
      98   6.88e-01  1.49e+00  2.47e-03
      99   6.86e-01  1.48e+00  2.46e-03
     100   6.84e-01  1.48e+00  2.45e-03
     101   6.81e-01  1.47e+00  2.43e-03
     102   6.79e-01  1.47e+00  2.42e-03
     103   6.76e-01  1.46e+00  2.41e-03
     104   6.74e-01  1.46e+00  2.40e-03
     105   6.72e-01  1.45e+00  2.38e-03
     106   6.69e-01  1.45e+00  2.37e-03
     107   6.67e-01  1.44e+00  2.36e-03
     108   6.64e-01  1.44e+00  2.34e-03
     109   6.62e-01  1.43e+00  2.33e-03
     110   6.60e-01  1.43e+00  2.32e-03
     111   6.58e-01  1.42e+00  2.31e-03
     112   6.55e-01  1.42e+00  2.29e-03
     113   6.53e-01  1.41e+00  2.28e-03
     114   6.51e-01  1.40e+00  2.27e-03
     115   6.48e-01  1.40e+00  2.26e-03
     116   6.46e-01  1.39e+00  2.25e-03
     117   6.44e-01  1.39e+00  2.23e-03
     118   6.42e-01  1.38e+00  2.22e-03
     119   6.39e-01  1.38e+00  2.21e-03
     120   6.37e-01  1.37e+00  2.20e-03
     121   6.35e-01  1.37e+00  2.19e-03
     122   6.33e-01  1.36e+00  2.17e-03
     123   6.31e-01  1.36e+00  2.16e-03
     124   6.29e-01  1.35e+00  2.15e-03
     125   6.26e-01  1.35e+00  2.14e-03
     126   6.24e-01  1.34e+00  2.13e-03
     127   6.22e-01  1.34e+00  2.12e-03
     128   6.20e-01  1.33e+00  2.11e-03
     129   6.18e-01  1.33e+00  2.09e-03
     130   6.16e-01  1.32e+00  2.08e-03
     131   6.14e-01  1.32e+00  2.07e-03
     132   6.12e-01  1.32e+00  2.06e-03
     133   6.10e-01  1.31e+00  2.05e-03
     134   6.08e-01  1.31e+00  2.04e-03
     135   6.06e-01  1.30e+00  2.03e-03
     136   6.04e-01  1.30e+00  2.02e-03
     137   6.02e-01  1.29e+00  2.01e-03
     138   6.00e-01  1.29e+00  2.00e-03
     139   5.98e-01  1.28e+00  1.99e-03
     140   5.96e-01  1.28e+00  1.98e-03
     141   5.94e-01  1.27e+00  1.97e-03
     142   5.92e-01  1.27e+00  1.95e-03
     143   5.90e-01  1.26e+00  1.94e-03
     144   5.88e-01  1.26e+00  1.93e-03
     145   5.86e-01  1.25e+00  1.92e-03
     146   5.84e-01  1.25e+00  1.91e-03
     147   5.82e-01  1.25e+00  1.90e-03
     148   5.80e-01  1.24e+00  1.89e-03
     149   5.78e-01  1.24e+00  1.88e-03
     150   5.77e-01  1.23e+00  1.88e-03
     151   5.75e-01  1.23e+00  1.87e-03
     152   5.73e-01  1.22e+00  1.86e-03
     153   5.71e-01  1.22e+00  1.85e-03
     154   5.69e-01  1.21e+00  1.84e-03
     155   5.67e-01  1.21e+00  1.83e-03
     156   5.65e-01  1.21e+00  1.82e-03
     157   5.64e-01  1.20e+00  1.81e-03
     158   5.62e-01  1.20e+00  1.80e-03
     159   5.60e-01  1.19e+00  1.79e-03
     160   5.58e-01  1.19e+00  1.78e-03
     161   5.57e-01  1.18e+00  1.77e-03
     162   5.55e-01  1.18e+00  1.76e-03
     163   5.53e-01  1.18e+00  1.75e-03
     164   5.51e-01  1.17e+00  1.74e-03
     165   5.50e-01  1.17e+00  1.74e-03
     166   5.48e-01  1.16e+00  1.73e-03
     167   5.46e-01  1.16e+00  1.72e-03
     168   5.44e-01  1.16e+00  1.71e-03
     169   5.43e-01  1.15e+00  1.70e-03
     170   5.41e-01  1.15e+00  1.69e-03
     171   5.39e-01  1.14e+00  1.68e-03
     172   5.38e-01  1.14e+00  1.68e-03
     173   5.36e-01  1.14e+00  1.67e-03
     174   5.34e-01  1.13e+00  1.66e-03
     175   5.33e-01  1.13e+00  1.65e-03
     176   5.31e-01  1.12e+00  1.64e-03
     177   5.29e-01  1.12e+00  1.63e-03
     178   5.28e-01  1.12e+00  1.63e-03
     179   5.26e-01  1.11e+00  1.62e-03
     180   5.25e-01  1.11e+00  1.61e-03
     181   5.23e-01  1.10e+00  1.60e-03
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     183   5.20e-01  1.10e+00  1.59e-03
     184   5.18e-01  1.09e+00  1.58e-03
     185   5.17e-01  1.09e+00  1.57e-03
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     189   5.10e-01  1.08e+00  1.54e-03
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     191   5.07e-01  1.07e+00  1.53e-03
     192   5.06e-01  1.06e+00  1.52e-03
     193   5.04e-01  1.06e+00  1.51e-03
     194   5.03e-01  1.06e+00  1.50e-03
     195   5.01e-01  1.05e+00  1.50e-03
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   13003   2.82e-06  1.34e-03  2.26e-09
   13004   2.82e-06  1.34e-03  2.26e-09
   13005   2.81e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13006   2.81e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13007   2.81e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13008   2.81e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13009   2.80e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13010   2.80e-06  1.34e-03  2.25e-09
   13011   2.80e-06  1.34e-03  2.24e-09
   13012   2.80e-06  1.34e-03  2.24e-09
   13013   2.80e-06  1.34e-03  2.24e-09
   13014   2.79e-06  1.34e-03  2.24e-09
   13015   2.79e-06  1.34e-03  2.24e-09
   13016   2.79e-06  1.34e-03  2.23e-09
   13017   2.79e-06  1.34e-03  2.23e-09
   13018   2.78e-06  1.34e-03  2.23e-09
   13019   2.78e-06  1.34e-03  2.23e-09
   13020   2.78e-06  1.33e-03  2.23e-09
   13021   2.78e-06  1.33e-03  2.23e-09
   13022   2.78e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13023   2.77e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13024   2.77e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13025   2.77e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13026   2.77e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13027   2.76e-06  1.33e-03  2.22e-09
   13028   2.76e-06  1.33e-03  2.21e-09
   13029   2.76e-06  1.33e-03  2.21e-09
   13030   2.76e-06  1.33e-03  2.21e-09
   13031   2.76e-06  1.33e-03  2.21e-09
   13032   2.75e-06  1.33e-03  2.21e-09
   13033   2.75e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13034   2.75e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13035   2.75e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13036   2.74e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13037   2.74e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13038   2.74e-06  1.33e-03  2.20e-09
   13039   2.74e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13040   2.74e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13041   2.73e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13042   2.73e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13043   2.73e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13044   2.73e-06  1.32e-03  2.19e-09
   13045   2.72e-06  1.32e-03  2.18e-09
   13046   2.72e-06  1.32e-03  2.18e-09
   13047   2.72e-06  1.32e-03  2.18e-09
   13048   2.72e-06  1.32e-03  2.18e-09
   13049   2.72e-06  1.32e-03  2.18e-09
   13050   2.71e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13051   2.71e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13052   2.71e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13053   2.71e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13054   2.71e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13055   2.70e-06  1.32e-03  2.17e-09
   13056   2.70e-06  1.32e-03  2.16e-09
   13057   2.70e-06  1.32e-03  2.16e-09
   13058   2.70e-06  1.31e-03  2.16e-09
   13059   2.69e-06  1.31e-03  2.16e-09
   13060   2.69e-06  1.31e-03  2.16e-09
   13061   2.69e-06  1.31e-03  2.16e-09
   13062   2.69e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13063   2.69e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13064   2.68e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13065   2.68e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13066   2.68e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13067   2.68e-06  1.31e-03  2.15e-09
   13068   2.68e-06  1.31e-03  2.14e-09
   13069   2.67e-06  1.31e-03  2.14e-09
   13070   2.67e-06  1.31e-03  2.14e-09
   13071   2.67e-06  1.31e-03  2.14e-09
   13072   2.67e-06  1.31e-03  2.14e-09
   13073   2.66e-06  1.31e-03  2.13e-09
   13074   2.66e-06  1.31e-03  2.13e-09
   13075   2.66e-06  1.31e-03  2.13e-09
   13076   2.66e-06  1.31e-03  2.13e-09
   13077   2.66e-06  1.30e-03  2.13e-09
   13078   2.65e-06  1.30e-03  2.13e-09
   13079   2.65e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13080   2.65e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13081   2.65e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13082   2.65e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13083   2.64e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13084   2.64e-06  1.30e-03  2.12e-09
   13085   2.64e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13086   2.64e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13087   2.63e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13088   2.63e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13089   2.63e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13090   2.63e-06  1.30e-03  2.11e-09
   13091   2.63e-06  1.30e-03  2.10e-09
   13092   2.62e-06  1.30e-03  2.10e-09
   13093   2.62e-06  1.30e-03  2.10e-09
   13094   2.62e-06  1.30e-03  2.10e-09
   13095   2.62e-06  1.30e-03  2.10e-09
   13096   2.62e-06  1.29e-03  2.10e-09
   13097   2.61e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13098   2.61e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13099   2.61e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13100   2.61e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13101   2.61e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13102   2.60e-06  1.29e-03  2.09e-09
   13103   2.60e-06  1.29e-03  2.08e-09
   13104   2.60e-06  1.29e-03  2.08e-09
   13105   2.60e-06  1.29e-03  2.08e-09
Out[14]:
([0.9999861229872493, 0.999972190636379], 1.928798486487022e-10, [-5.542057278816939e-6, -1.1106138231298246e-5], [1.0 0.9960040016 … 1.9303400169391471e-10 1.928798486487022e-10; 2.0 1.9959968 … 1.1110575504069686e-5 1.1106138231298246e-5])

Rosenbrock with scaled gradients¶

In [16]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=100, histx=histx, gamma=1.0)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   1.00e+02  4.00e+02 -9.90e+01
       3   1.98e+01  8.72e+01  8.02e+01
       4   4.10e+01  1.27e+02 -2.12e+01
       5   8.47e+00  5.29e+01  3.25e+01
       6   9.30e+01  2.21e+02 -8.46e+01
       7   6.67e-01  1.25e+00  9.24e+01
       8   5.92e+00  9.28e+01 -5.26e+00
       9   1.28e+02  2.25e+02 -1.22e+02
      10   1.56e+00  1.94e+01  1.26e+02
      11   1.42e+02  3.17e+02 -1.41e+02
      12   4.03e+00  3.31e+01  1.38e+02
      13   5.94e+01  1.53e+02 -5.54e+01
      14   1.83e+01  9.07e+01  4.11e+01
      15   2.77e+01  1.03e+02 -9.44e+00
      16   4.74e+01  1.45e+02 -1.96e+01
      17   6.66e+00  4.91e+01  4.07e+01
      18   1.00e+02  2.43e+02 -9.34e+01
      19   1.38e+00  3.62e+00  9.86e+01
      20   1.99e+01  9.54e+01 -1.85e+01
      21   2.42e+02  7.88e+02 -2.22e+02
      22   9.51e+00  6.02e+01  2.32e+02
      23   1.51e+02  4.44e+02 -1.41e+02
      24   1.50e+00  1.49e+01  1.49e+02
      25   9.16e+01  1.91e+02 -9.01e+01
      26   1.41e+00  3.51e+00  9.02e+01
      27   1.62e+01  8.90e+01 -1.48e+01
      28   2.69e+02  8.49e+02 -2.53e+02
      29   7.38e+00  5.28e+01  2.62e+02
      30   1.76e+02  5.09e+02 -1.69e+02
      31   1.11e+00  1.00e+01  1.75e+02
      32   1.09e+02  2.09e+02 -1.08e+02
      33   3.73e+00  2.99e+01  1.05e+02
      34   5.32e+01  1.45e+02 -4.95e+01
      35   3.43e+01  1.60e+02  1.89e+01
      36   2.28e+01  9.28e+01  1.15e+01
      37   3.87e+01  1.22e+02 -1.59e+01
      38   8.04e+00  5.46e+01  3.07e+01
      39   1.06e+02  2.77e+02 -9.75e+01
      40   1.28e+00  2.02e+00  1.04e+02
      41   1.02e+02  2.11e+02 -1.00e+02
      42   2.07e+00  1.60e+01  9.97e+01
      43   5.80e+01  1.52e+02 -5.59e+01
      44   4.04e+01  1.97e+02  1.76e+01
      45   2.68e+01  1.01e+02  1.36e+01
      46   2.75e+01  1.02e+02 -7.22e-01
      47   1.91e+01  8.58e+01  8.44e+00
      48   5.51e+01  1.49e+02 -3.60e+01
      49   4.69e+00  3.60e+01  5.04e+01
      50   1.02e+02  2.12e+02 -9.77e+01
      51   1.31e+00  1.65e+01  1.01e+02
      52   8.31e+01  1.81e+02 -8.18e+01
      53   3.63e+00  2.85e+01  7.95e+01
      54   5.08e+01  1.42e+02 -4.72e+01
      55   4.12e+01  1.87e+02  9.64e+00
      56   2.16e+01  9.04e+01  1.96e+01
      57   3.64e+01  1.18e+02 -1.48e+01
      58   1.05e+01  6.27e+01  2.59e+01
      59   8.88e+01  2.34e+02 -7.84e+01
      60   1.58e+00  9.94e+00  8.72e+01
      61   9.71e+01  1.96e+02 -9.56e+01
      62   1.02e+00  1.23e+01  9.61e+01
      63   8.95e+01  1.88e+02 -8.85e+01
      64   1.98e+00  1.57e+01  8.76e+01
      65   6.10e+01  1.55e+02 -5.90e+01
      66   3.46e+01  1.75e+02  2.64e+01
      67   2.84e+01  1.04e+02  6.16e+00
      68   2.77e+01  1.02e+02  6.59e-01
      69   1.66e+01  8.00e+01  1.11e+01
      70   6.98e+01  1.98e+02 -5.31e+01
      71   3.25e+00  2.75e+01  6.65e+01
      72   9.69e+01  1.95e+02 -9.36e+01
      73   1.42e+00  1.82e+01  9.54e+01
      74   7.92e+01  1.77e+02 -7.78e+01
      75   5.68e+00  3.93e+01  7.36e+01
      76   4.30e+01  1.30e+02 -3.73e+01
      77   4.82e+01  2.01e+02 -5.23e+00
      78   1.67e+01  7.87e+01  3.16e+01
      79   4.39e+01  1.30e+02 -2.72e+01
      80   6.98e+00  5.04e+01  3.69e+01
      81   1.02e+02  2.54e+02 -9.49e+01
      82   1.34e+00  3.02e+00  1.01e+02
      83   5.09e+00  5.74e+01 -3.75e+00
      84   4.08e+02  1.15e+03 -4.03e+02
      85   1.52e+00  2.26e+01  4.06e+02
      86   3.18e+02  8.51e+02 -3.16e+02
      87   7.41e-01  9.14e+00  3.17e+02
      88   9.23e+01  1.91e+02 -9.15e+01
      89   2.27e+00  1.70e+01  9.00e+01
      90   5.44e+01  1.47e+02 -5.21e+01
      91   4.68e+01  2.19e+02  7.58e+00
      92   2.48e+01  9.73e+01  2.20e+01
      93   2.86e+01  1.05e+02 -3.83e+00
      94   2.03e+01  8.85e+01  8.27e+00
      95   4.46e+01  1.33e+02 -2.43e+01
      96   6.80e+00  4.61e+01  3.78e+01
      97   1.01e+02  2.34e+02 -9.40e+01
      98   8.26e-01  7.88e+00  1.00e+02
      99   9.72e+01  1.96e+02 -9.63e+01
     100   8.81e-01  5.04e+00  9.63e+01
┌ Warning: Did not converge
└ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:189
Out[16]:
([0.09587994263036621, -0.016024098298284883], 0.8810230982015401, [-0.8411159432100171, -5.04341233941744], [1.0 100.0 … 97.15854863653045 0.8810230982015401; 2.0 400.0 … 196.1786372673111 5.04341233941744])
In [17]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5, 
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[17]:
In [20]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=1000, histx=histx, gamma=0.1)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   8.20e-01  2.00e+00  1.80e-01
       3   1.04e+00  1.14e+01 -2.17e-01
       4   8.77e-01  9.71e+00  1.60e-01
       5   1.01e+00  1.15e+01 -1.30e-01
       6   8.56e-01  9.98e+00  1.51e-01
       7   9.83e-01  1.15e+01 -1.27e-01
       8   8.38e-01  1.02e+01  1.45e-01
       9   9.63e-01  1.16e+01 -1.25e-01
      10   8.23e-01  1.04e+01  1.40e-01
      11   9.46e-01  1.17e+01 -1.23e-01
      12   8.10e-01  1.06e+01  1.36e-01
      13   9.32e-01  1.18e+01 -1.22e-01
      14   7.99e-01  1.07e+01  1.33e-01
      15   9.19e-01  1.18e+01 -1.21e-01
      16   7.89e-01  1.09e+01  1.31e-01
      17   9.09e-01  1.19e+01 -1.20e-01
      18   7.80e-01  1.10e+01  1.28e-01
      19   9.00e-01  1.20e+01 -1.19e-01
      20   7.73e-01  1.11e+01  1.27e-01
      21   8.92e-01  1.21e+01 -1.19e-01
      22   7.66e-01  1.13e+01  1.25e-01
      23   8.84e-01  1.22e+01 -1.18e-01
      24   7.60e-01  1.14e+01  1.24e-01
      25   8.78e-01  1.22e+01 -1.18e-01
      26   7.55e-01  1.15e+01  1.23e-01
      27   8.73e-01  1.23e+01 -1.17e-01
      28   7.51e-01  1.16e+01  1.22e-01
      29   8.68e-01  1.24e+01 -1.17e-01
      30   7.46e-01  1.16e+01  1.21e-01
      31   8.63e-01  1.24e+01 -1.17e-01
      32   7.42e-01  1.17e+01  1.21e-01
      33   8.59e-01  1.25e+01 -1.17e-01
      34   7.39e-01  1.18e+01  1.20e-01
      35   8.55e-01  1.25e+01 -1.16e-01
      36   7.36e-01  1.19e+01  1.19e-01
      37   8.52e-01  1.26e+01 -1.16e-01
      38   7.33e-01  1.19e+01  1.19e-01
      39   8.49e-01  1.27e+01 -1.16e-01
      40   7.30e-01  1.20e+01  1.19e-01
      41   8.46e-01  1.27e+01 -1.16e-01
      42   7.28e-01  1.21e+01  1.18e-01
      43   8.44e-01  1.28e+01 -1.16e-01
      44   7.26e-01  1.21e+01  1.18e-01
      45   8.41e-01  1.28e+01 -1.16e-01
      46   7.24e-01  1.22e+01  1.18e-01
      47   8.39e-01  1.29e+01 -1.15e-01
      48   7.22e-01  1.22e+01  1.17e-01
      49   8.37e-01  1.29e+01 -1.15e-01
      50   7.20e-01  1.23e+01  1.17e-01
      51   8.36e-01  1.29e+01 -1.15e-01
      52   7.19e-01  1.23e+01  1.17e-01
      53   8.34e-01  1.30e+01 -1.15e-01
      54   7.17e-01  1.24e+01  1.17e-01
      55   8.32e-01  1.30e+01 -1.15e-01
      56   7.16e-01  1.24e+01  1.17e-01
      57   8.31e-01  1.31e+01 -1.15e-01
      58   7.15e-01  1.24e+01  1.16e-01
      59   8.30e-01  1.31e+01 -1.15e-01
      60   7.13e-01  1.25e+01  1.16e-01
      61   8.28e-01  1.31e+01 -1.15e-01
      62   7.12e-01  1.25e+01  1.16e-01
      63   8.27e-01  1.32e+01 -1.15e-01
      64   7.11e-01  1.26e+01  1.16e-01
      65   8.26e-01  1.32e+01 -1.15e-01
      66   7.10e-01  1.26e+01  1.16e-01
      67   8.25e-01  1.32e+01 -1.15e-01
      68   7.09e-01  1.26e+01  1.16e-01
      69   8.24e-01  1.33e+01 -1.15e-01
      70   7.09e-01  1.27e+01  1.16e-01
      71   8.23e-01  1.33e+01 -1.15e-01
      72   7.08e-01  1.27e+01  1.16e-01
      73   8.23e-01  1.33e+01 -1.15e-01
      74   7.07e-01  1.27e+01  1.15e-01
      75   8.22e-01  1.34e+01 -1.15e-01
      76   7.06e-01  1.28e+01  1.15e-01
      77   8.21e-01  1.34e+01 -1.15e-01
      78   7.06e-01  1.28e+01  1.15e-01
      79   8.20e-01  1.34e+01 -1.15e-01
      80   7.05e-01  1.28e+01  1.15e-01
      81   8.20e-01  1.34e+01 -1.15e-01
      82   7.05e-01  1.28e+01  1.15e-01
      83   8.19e-01  1.35e+01 -1.15e-01
      84   7.04e-01  1.29e+01  1.15e-01
      85   8.19e-01  1.35e+01 -1.15e-01
      86   7.04e-01  1.29e+01  1.15e-01
      87   8.18e-01  1.35e+01 -1.15e-01
      88   7.03e-01  1.29e+01  1.15e-01
      89   8.18e-01  1.35e+01 -1.15e-01
      90   7.03e-01  1.29e+01  1.15e-01
      91   8.17e-01  1.36e+01 -1.15e-01
      92   7.02e-01  1.30e+01  1.15e-01
      93   8.17e-01  1.36e+01 -1.15e-01
      94   7.02e-01  1.30e+01  1.15e-01
      95   8.16e-01  1.36e+01 -1.15e-01
      96   7.01e-01  1.30e+01  1.15e-01
      97   8.16e-01  1.36e+01 -1.15e-01
      98   7.01e-01  1.30e+01  1.15e-01
      99   8.16e-01  1.36e+01 -1.14e-01
     100   7.01e-01  1.30e+01  1.15e-01
     101   8.15e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     102   7.00e-01  1.31e+01  1.15e-01
     103   8.15e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     104   7.00e-01  1.31e+01  1.15e-01
     105   8.15e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     106   7.00e-01  1.31e+01  1.15e-01
     107   8.14e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     108   7.00e-01  1.31e+01  1.15e-01
     109   8.14e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     110   6.99e-01  1.31e+01  1.15e-01
     111   8.14e-01  1.37e+01 -1.14e-01
     112   6.99e-01  1.31e+01  1.15e-01
     113   8.14e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     114   6.99e-01  1.32e+01  1.15e-01
     115   8.13e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     116   6.99e-01  1.32e+01  1.15e-01
     117   8.13e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     118   6.98e-01  1.32e+01  1.15e-01
     119   8.13e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     120   6.98e-01  1.32e+01  1.15e-01
     121   8.13e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     122   6.98e-01  1.32e+01  1.15e-01
     123   8.12e-01  1.38e+01 -1.14e-01
     124   6.98e-01  1.32e+01  1.15e-01
     125   8.12e-01  1.39e+01 -1.14e-01
     126   6.98e-01  1.33e+01  1.15e-01
     127   8.12e-01  1.39e+01 -1.14e-01
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     129   8.12e-01  1.39e+01 -1.14e-01
     130   6.97e-01  1.33e+01  1.15e-01
     131   8.12e-01  1.39e+01 -1.14e-01
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     133   8.12e-01  1.39e+01 -1.14e-01
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     141   8.11e-01  1.39e+01 -1.14e-01
     142   6.97e-01  1.33e+01  1.14e-01
     143   8.11e-01  1.40e+01 -1.14e-01
     144   6.97e-01  1.34e+01  1.14e-01
     145   8.11e-01  1.40e+01 -1.14e-01
     146   6.96e-01  1.34e+01  1.14e-01
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     148   6.96e-01  1.34e+01  1.14e-01
     149   8.11e-01  1.40e+01 -1.14e-01
     150   6.96e-01  1.34e+01  1.14e-01
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     153   8.11e-01  1.40e+01 -1.14e-01
     154   6.96e-01  1.34e+01  1.14e-01
     155   8.10e-01  1.40e+01 -1.14e-01
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     161   8.10e-01  1.40e+01 -1.14e-01
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     163   8.10e-01  1.41e+01 -1.14e-01
     164   6.96e-01  1.35e+01  1.14e-01
     165   8.10e-01  1.41e+01 -1.14e-01
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     168   6.96e-01  1.35e+01  1.14e-01
     169   8.10e-01  1.41e+01 -1.14e-01
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     977   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     978   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     979   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     980   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     981   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     982   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     983   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     984   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     985   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     986   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     987   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     988   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     989   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     990   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     991   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     992   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     993   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     994   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     995   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     996   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     997   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
     998   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
     999   8.09e-01  1.45e+01 -1.14e-01
    1000   6.94e-01  1.39e+01  1.14e-01
┌ Warning: Did not converge
└ @ Main ~/Dropbox/courses/cs520-2025/web/input/julia/simple_gradient_descent.jl:189
Out[20]:
([0.534686872235705, 0.2167648176411212], 0.6943461002788571, [13.853515744334555, -13.825046740015978], [1.0 0.8200000000000001 … 0.808629590579928 0.6943461002788571; 2.0 2.0000000000000004 … 14.46902959727566 13.853515744334555])
In [21]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5, 
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[21]:

Rosenbrock using exact gradient descent¶

In this case, we otpimally solve the line-search problem using ApproxFun

In [22]:
using ApproxFun
function exact_gradient_descent(fg,x0;
    maxiter=10000,tol=1.0e-8,quiet=false,histx=[])
    
    x = copy(x0)
    n = length(x)

    hist = zeros(2,maxiter)
    savehistx = eltype(histx) == Vector{Float64} ? true : false

    f = Inf
    normg = Inf
    lastiter = 0
    g = Vector{Float64}()

    if !quiet
        @printf("  %6s  %9s %9s %9s\n", "iter", 
            "val", "normg", "fdiff");
    end

    for iter=1:maxiter
        if savehistx
            push!(histx, x)
        end
    
        if iter>1
            # Form an ApproxFun and exactly minimize it
            polyf = Fun( alpha -> fg(x - alpha*g)[1], 0.0 .. 10.0)
            amin = argmin(polyf)
            x = x - amin*g;
        end
    
        flast = f
        f,g = fg(x)
        normg = norm(g,Inf)
       
        fdiff = flast - f
    
        if !quiet
            @printf("  %6i  %9.2e %9.2e %9.2e\n", 
                iter, f, normg, fdiff)
        end
    
        hist[:,iter] = [f; normg]
        lastiter = iter
    
        if normg <= tol 
            break 
        end
        if !isfinite(normg)
            break
        end
    end

    if lastiter < maxiter
        hist = hist[:,1:lastiter]
    end

    if normg > tol
        @warn "Did not converge"
    end
    
    return x,f,g,hist
end
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = exact_gradient_descent(fg, [0.0,0.0]; 
    maxiter=9000, histx=histx)
    iter        val     normg     fdiff
       1   1.00e+00  2.00e+00       Inf
       2   7.71e-01  5.20e+00  2.29e-01
       3   7.03e-01  1.68e+00  6.76e-02
       4   6.57e-01  3.73e+00  4.67e-02
       5   6.22e-01  1.58e+00  3.48e-02
       6   5.94e-01  3.08e+00  2.84e-02
       7   5.70e-01  1.51e+00  2.37e-02
       8   5.49e-01  2.69e+00  2.06e-02
       9   5.31e-01  1.46e+00  1.81e-02
      10   5.15e-01  2.42e+00  1.62e-02
      11   5.00e-01  1.41e+00  1.46e-02
      12   4.87e-01  2.22e+00  1.34e-02
      13   4.75e-01  1.38e+00  1.23e-02
      14   4.63e-01  2.06e+00  1.14e-02
      15   4.53e-01  1.35e+00  1.06e-02
      16   4.43e-01  1.93e+00  9.91e-03
      17   4.34e-01  1.32e+00  9.30e-03
      18   4.25e-01  1.82e+00  8.77e-03
      19   4.17e-01  1.29e+00  8.28e-03
      20   4.09e-01  1.73e+00  7.86e-03
      21   4.01e-01  1.27e+00  7.47e-03
      22   3.94e-01  1.65e+00  7.12e-03
      23   3.87e-01  1.24e+00  6.79e-03
      24   3.81e-01  1.58e+00  6.50e-03
      25   3.75e-01  1.22e+00  6.22e-03
      26   3.69e-01  1.52e+00  5.97e-03
      27   3.63e-01  1.20e+00  5.74e-03
      28   3.57e-01  1.46e+00  5.53e-03
      29   3.52e-01  1.19e+00  5.32e-03
      30   3.47e-01  1.41e+00  5.14e-03
      31   3.42e-01  1.17e+00  4.96e-03
      32   3.37e-01  1.36e+00  4.80e-03
      33   3.33e-01  1.15e+00  4.64e-03
      34   3.28e-01  1.32e+00  4.49e-03
      35   3.24e-01  1.14e+00  4.36e-03
      36   3.19e-01  1.28e+00  4.23e-03
      37   3.15e-01  1.12e+00  4.10e-03
      38   3.11e-01  1.24e+00  3.99e-03
      39   3.08e-01  1.11e+00  3.87e-03
      40   3.04e-01  1.21e+00  3.77e-03
      41   3.00e-01  1.10e+00  3.67e-03
      42   2.97e-01  1.18e+00  3.57e-03
      43   2.93e-01  1.08e+00  3.48e-03
      44   2.90e-01  1.15e+00  3.40e-03
      45   2.86e-01  1.07e+00  3.31e-03
      46   2.83e-01  1.12e+00  3.23e-03
      47   2.80e-01  1.06e+00  3.16e-03
      48   2.77e-01  1.10e+00  3.08e-03
      49   2.74e-01  1.05e+00  3.01e-03
      50   2.71e-01  1.07e+00  2.95e-03
      51   2.68e-01  1.04e+00  2.88e-03
      52   2.65e-01  1.05e+00  2.82e-03
      53   2.62e-01  1.02e+00  2.76e-03
      54   2.60e-01  1.03e+00  2.70e-03
      55   2.57e-01  1.01e+00  2.64e-03
      56   2.54e-01  1.01e+00  2.59e-03
      57   2.52e-01  1.00e+00  2.54e-03
      58   2.49e-01  9.88e-01  2.49e-03
      59   2.47e-01  9.94e-01  2.44e-03
      60   2.45e-01  9.69e-01  2.39e-03
      61   2.42e-01  9.84e-01  2.35e-03
      62   2.40e-01  9.51e-01  2.31e-03
      63   2.38e-01  9.75e-01  2.26e-03
      64   2.35e-01  9.34e-01  2.22e-03
      65   2.33e-01  9.66e-01  2.18e-03
      66   2.31e-01  9.18e-01  2.14e-03
      67   2.29e-01  9.57e-01  2.11e-03
      68   2.27e-01  9.02e-01  2.07e-03
      69   2.25e-01  9.49e-01  2.03e-03
      70   2.23e-01  8.87e-01  2.00e-03
      71   2.21e-01  9.40e-01  1.97e-03
      72   2.19e-01  8.73e-01  1.94e-03
      73   2.17e-01  9.32e-01  1.90e-03
      74   2.15e-01  8.59e-01  1.87e-03
      75   2.13e-01  9.24e-01  1.84e-03
      76   2.12e-01  8.45e-01  1.81e-03
      77   2.10e-01  9.16e-01  1.79e-03
      78   2.08e-01  8.32e-01  1.76e-03
      79   2.06e-01  9.08e-01  1.73e-03
      80   2.05e-01  8.20e-01  1.71e-03
      81   2.03e-01  9.01e-01  1.68e-03
      82   2.01e-01  8.08e-01  1.66e-03
      83   2.00e-01  8.94e-01  1.63e-03
      84   1.98e-01  7.96e-01  1.61e-03
      85   1.96e-01  8.87e-01  1.58e-03
      86   1.95e-01  7.85e-01  1.56e-03
      87   1.93e-01  8.79e-01  1.54e-03
      88   1.92e-01  7.74e-01  1.52e-03
      89   1.90e-01  8.73e-01  1.50e-03
      90   1.89e-01  7.63e-01  1.48e-03
      91   1.87e-01  8.66e-01  1.46e-03
      92   1.86e-01  7.53e-01  1.44e-03
      93   1.85e-01  8.59e-01  1.42e-03
      94   1.83e-01  7.43e-01  1.40e-03
      95   1.82e-01  8.53e-01  1.38e-03
      96   1.80e-01  7.34e-01  1.36e-03
      97   1.79e-01  8.46e-01  1.35e-03
      98   1.78e-01  7.24e-01  1.33e-03
      99   1.76e-01  8.40e-01  1.31e-03
     100   1.75e-01  7.15e-01  1.29e-03
     101   1.74e-01  8.34e-01  1.28e-03
     102   1.73e-01  7.06e-01  1.26e-03
     103   1.71e-01  8.28e-01  1.25e-03
     104   1.70e-01  6.98e-01  1.23e-03
     105   1.69e-01  8.22e-01  1.22e-03
     106   1.68e-01  6.89e-01  1.20e-03
     107   1.67e-01  8.16e-01  1.19e-03
     108   1.65e-01  6.81e-01  1.17e-03
     109   1.64e-01  8.10e-01  1.16e-03
     110   1.63e-01  6.73e-01  1.15e-03
     111   1.62e-01  8.05e-01  1.13e-03
     112   1.61e-01  6.66e-01  1.12e-03
     113   1.60e-01  7.99e-01  1.11e-03
     114   1.59e-01  6.58e-01  1.09e-03
     115   1.57e-01  7.94e-01  1.08e-03
     116   1.56e-01  6.51e-01  1.07e-03
     117   1.55e-01  7.88e-01  1.06e-03
     118   1.54e-01  6.43e-01  1.05e-03
     119   1.53e-01  7.83e-01  1.03e-03
     120   1.52e-01  6.36e-01  1.02e-03
     121   1.51e-01  7.78e-01  1.01e-03
     122   1.50e-01  6.30e-01  1.00e-03
     123   1.49e-01  7.73e-01  9.91e-04
     124   1.48e-01  6.23e-01  9.80e-04
     125   1.47e-01  7.68e-01  9.70e-04
     126   1.46e-01  6.16e-01  9.60e-04
     127   1.45e-01  7.63e-01  9.50e-04
     128   1.44e-01  6.10e-01  9.40e-04
     129   1.44e-01  7.58e-01  9.30e-04
     130   1.43e-01  6.04e-01  9.20e-04
     131   1.42e-01  7.53e-01  9.11e-04
     132   1.41e-01  5.98e-01  9.02e-04
     133   1.40e-01  7.48e-01  8.93e-04
     134   1.39e-01  5.92e-01  8.84e-04
     135   1.38e-01  7.43e-01  8.75e-04
     136   1.37e-01  5.86e-01  8.66e-04
     137   1.36e-01  7.39e-01  8.57e-04
     138   1.36e-01  5.80e-01  8.49e-04
     139   1.35e-01  7.34e-01  8.41e-04
     140   1.34e-01  5.74e-01  8.33e-04
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└ @ Main In[22]:60
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In [23]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5, 
MultivariateProblems.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[23]:

Another function¶

In [24]:
V = qr(randn(2,2)).Q # compute the full QR factorization to get a random orthogonal matrix
Q = V*Diagonal([10,1e-2])*V'       # produce a mildly ill-conditioned Q
f = x -> (1/2*x'*Q*x)[1] + 0.001
g = x -> Q*x
fg = x -> (f(x), g(x))
fg([1.0,1.0])
Out[24]:
(6.390662397736921, [1.5904192236215002, 11.18890557185234])
In [25]:
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = exact_gradient_descent(fg, [1.0,1.0]; 
    maxiter=1000, histx=histx)
    iter        val     normg     fdiff
       1   6.39e+00  1.12e+01       Inf
       2   4.61e-03  8.41e-03  6.39e+00
       3   3.92e-03  7.66e-03  6.85e-04
       4   3.56e-03  6.30e-02  3.59e-04
       5   3.36e-03  6.91e-03  2.01e-04
       6   3.18e-03  5.80e-02  1.85e-04
       7   3.01e-03  6.37e-03  1.71e-04
       8   2.85e-03  5.35e-02  1.57e-04
       9   2.70e-03  5.87e-03  1.45e-04
      10   2.57e-03  4.93e-02  1.34e-04
      11   2.45e-03  5.41e-03  1.23e-04
      12   2.33e-03  4.54e-02  1.13e-04
      13   2.23e-03  4.99e-03  1.05e-04
      14   2.13e-03  4.19e-02  9.63e-05
      15   2.04e-03  4.60e-03  8.88e-05
      16   1.96e-03  3.86e-02  8.18e-05
      17   1.89e-03  4.23e-03  7.54e-05
      18   1.82e-03  3.56e-02  6.95e-05
      19   1.75e-03  3.90e-03  6.41e-05
      20   1.69e-03  3.28e-02  5.90e-05
      21   1.64e-03  3.60e-03  5.44e-05
      22   1.59e-03  3.02e-02  5.01e-05
      23   1.54e-03  3.32e-03  4.62e-05
      24   1.50e-03  2.78e-02  4.26e-05
      25   1.46e-03  3.06e-03  3.93e-05
      26   1.43e-03  2.57e-02  3.62e-05
      27   1.39e-03  2.82e-03  3.33e-05
      28   1.36e-03  2.36e-02  3.07e-05
      29   1.33e-03  2.60e-03  2.83e-05
      30   1.31e-03  2.18e-02  2.61e-05
      31   1.28e-03  2.39e-03  2.41e-05
      32   1.26e-03  2.01e-02  2.22e-05
      33   1.24e-03  2.20e-03  2.04e-05
      34   1.22e-03  1.85e-02  1.88e-05
      35   1.20e-03  2.03e-03  1.74e-05
      36   1.19e-03  1.71e-02  1.60e-05
      37   1.17e-03  1.87e-03  1.47e-05
      38   1.16e-03  1.57e-02  1.36e-05
      39   1.15e-03  1.73e-03  1.25e-05
      40   1.14e-03  1.45e-02  1.15e-05
      41   1.13e-03  1.59e-03  1.06e-05
      42   1.12e-03  1.34e-02  9.80e-06
      43   1.11e-03  1.47e-03  9.03e-06
      44   1.10e-03  1.23e-02  8.33e-06
      45   1.09e-03  1.35e-03  7.67e-06
      46   1.08e-03  1.13e-02  7.07e-06
      47   1.08e-03  1.25e-03  6.52e-06
      48   1.07e-03  1.05e-02  6.01e-06
      49   1.07e-03  1.15e-03  5.54e-06
      50   1.06e-03  9.64e-03  5.10e-06
      51   1.06e-03  1.06e-03  4.70e-06
      52   1.05e-03  8.88e-03  4.33e-06
      53   1.05e-03  9.75e-04  3.99e-06
      54   1.04e-03  8.18e-03  3.68e-06
      55   1.04e-03  8.98e-04  3.39e-06
      56   1.04e-03  7.54e-03  3.13e-06
      57   1.03e-03  8.28e-04  2.88e-06
      58   1.03e-03  6.95e-03  2.66e-06
      59   1.03e-03  7.63e-04  2.45e-06
      60   1.03e-03  6.41e-03  2.26e-06
      61   1.02e-03  7.03e-04  2.08e-06
      62   1.02e-03  5.90e-03  1.92e-06
      63   1.02e-03  6.48e-04  1.77e-06
      64   1.02e-03  5.44e-03  1.63e-06
      65   1.02e-03  5.97e-04  1.50e-06
      66   1.02e-03  5.02e-03  1.38e-06
      67   1.01e-03  5.50e-04  1.27e-06
      68   1.01e-03  4.62e-03  1.17e-06
      69   1.01e-03  5.07e-04  1.08e-06
      70   1.01e-03  4.26e-03  9.97e-07
      71   1.01e-03  4.68e-04  9.19e-07
      72   1.01e-03  3.93e-03  8.47e-07
      73   1.01e-03  4.31e-04  7.81e-07
      74   1.01e-03  3.62e-03  7.20e-07
      75   1.01e-03  3.97e-04  6.63e-07
      76   1.01e-03  3.34e-03  6.11e-07
      77   1.01e-03  3.66e-04  5.63e-07
      78   1.01e-03  3.07e-03  5.19e-07
      79   1.01e-03  3.37e-04  4.79e-07
      80   1.01e-03  2.83e-03  4.41e-07
      81   1.00e-03  3.11e-04  4.06e-07
      82   1.00e-03  2.61e-03  3.75e-07
      83   1.00e-03  2.87e-04  3.45e-07
      84   1.00e-03  2.41e-03  3.18e-07
      85   1.00e-03  2.64e-04  2.93e-07
      86   1.00e-03  2.22e-03  2.70e-07
      87   1.00e-03  2.43e-04  2.49e-07
      88   1.00e-03  2.04e-03  2.30e-07
      89   1.00e-03  2.24e-04  2.12e-07
      90   1.00e-03  1.88e-03  1.95e-07
      91   1.00e-03  2.07e-04  1.80e-07
      92   1.00e-03  1.74e-03  1.66e-07
      93   1.00e-03  1.91e-04  1.53e-07
      94   1.00e-03  1.60e-03  1.41e-07
      95   1.00e-03  1.76e-04  1.30e-07
      96   1.00e-03  1.47e-03  1.19e-07
      97   1.00e-03  1.62e-04  1.10e-07
      98   1.00e-03  1.36e-03  1.01e-07
      99   1.00e-03  1.49e-04  9.35e-08
     100   1.00e-03  1.25e-03  8.62e-08
     101   1.00e-03  1.37e-04  7.95e-08
     102   1.00e-03  1.15e-03  7.32e-08
     103   1.00e-03  1.27e-04  6.75e-08
     104   1.00e-03  1.06e-03  6.22e-08
     105   1.00e-03  1.17e-04  5.73e-08
     106   1.00e-03  9.80e-04  5.28e-08
     107   1.00e-03  1.08e-04  4.87e-08
     108   1.00e-03  9.04e-04  4.49e-08
     109   1.00e-03  9.92e-05  4.14e-08
     110   1.00e-03  8.33e-04  3.81e-08
     111   1.00e-03  9.14e-05  3.51e-08
     112   1.00e-03  7.68e-04  3.24e-08
     113   1.00e-03  8.42e-05  2.98e-08
     114   1.00e-03  7.07e-04  2.75e-08
     115   1.00e-03  7.76e-05  2.53e-08
     116   1.00e-03  6.52e-04  2.34e-08
     117   1.00e-03  7.15e-05  2.15e-08
     118   1.00e-03  6.01e-04  1.98e-08
     119   1.00e-03  6.59e-05  1.83e-08
     120   1.00e-03  5.54e-04  1.69e-08
     121   1.00e-03  6.08e-05  1.55e-08
     122   1.00e-03  5.10e-04  1.43e-08
     123   1.00e-03  5.60e-05  1.32e-08
     124   1.00e-03  4.70e-04  1.22e-08
     125   1.00e-03  5.16e-05  1.12e-08
     126   1.00e-03  4.33e-04  1.03e-08
     127   1.00e-03  4.76e-05  9.52e-09
     128   1.00e-03  4.00e-04  8.77e-09
     129   1.00e-03  4.38e-05  8.08e-09
     130   1.00e-03  3.68e-04  7.45e-09
     131   1.00e-03  4.04e-05  6.87e-09
     132   1.00e-03  3.39e-04  6.33e-09
     133   1.00e-03  3.72e-05  5.83e-09
     134   1.00e-03  3.13e-04  5.38e-09
     135   1.00e-03  3.43e-05  4.95e-09
     136   1.00e-03  2.88e-04  4.57e-09
     137   1.00e-03  3.16e-05  4.21e-09
     138   1.00e-03  2.66e-04  3.88e-09
     139   1.00e-03  2.92e-05  3.57e-09
     140   1.00e-03  2.45e-04  3.29e-09
     141   1.00e-03  2.69e-05  3.04e-09
     142   1.00e-03  2.26e-04  2.80e-09
     143   1.00e-03  2.48e-05  2.58e-09
     144   1.00e-03  2.08e-04  2.38e-09
     145   1.00e-03  2.28e-05  2.19e-09
     146   1.00e-03  1.92e-04  2.02e-09
     147   1.00e-03  2.10e-05  1.86e-09
     148   1.00e-03  1.77e-04  1.71e-09
     149   1.00e-03  1.94e-05  1.58e-09
     150   1.00e-03  1.63e-04  1.46e-09
     151   1.00e-03  1.79e-05  1.34e-09
     152   1.00e-03  1.50e-04  1.24e-09
     153   1.00e-03  1.65e-05  1.14e-09
     154   1.00e-03  1.38e-04  1.05e-09
     155   1.00e-03  1.52e-05  9.69e-10
     156   1.00e-03  1.27e-04  8.93e-10
     157   1.00e-03  1.40e-05  8.23e-10
     158   1.00e-03  1.17e-04  7.58e-10
     159   1.00e-03  1.29e-05  6.99e-10
     160   1.00e-03  1.08e-04  6.44e-10
     161   1.00e-03  1.19e-05  5.94e-10
     162   1.00e-03  9.98e-05  5.47e-10
     163   1.00e-03  1.09e-05  5.04e-10
     164   1.00e-03  9.19e-05  4.65e-10
     165   1.00e-03  1.01e-05  4.28e-10
     166   1.00e-03  8.47e-05  3.95e-10
     167   1.00e-03  9.30e-06  3.64e-10
     168   1.00e-03  7.81e-05  3.35e-10
     169   1.00e-03  8.57e-06  3.09e-10
     170   1.00e-03  7.20e-05  2.85e-10
     171   1.00e-03  7.90e-06  2.62e-10
     172   1.00e-03  6.63e-05  2.42e-10
     173   1.00e-03  7.28e-06  2.23e-10
     174   1.00e-03  6.11e-05  2.05e-10
     175   1.00e-03  6.71e-06  1.89e-10
     176   1.00e-03  5.63e-05  1.74e-10
     177   1.00e-03  6.18e-06  1.61e-10
     178   1.00e-03  5.19e-05  1.48e-10
     179   1.00e-03  5.70e-06  1.37e-10
     180   1.00e-03  4.79e-05  1.26e-10
     181   1.00e-03  5.25e-06  1.16e-10
     182   1.00e-03  4.41e-05  1.07e-10
     183   1.00e-03  4.84e-06  9.85e-11
     184   1.00e-03  4.07e-05  9.08e-11
     185   1.00e-03  4.46e-06  8.37e-11
     186   1.00e-03  3.75e-05  7.71e-11
     187   1.00e-03  4.11e-06  7.11e-11
     188   1.00e-03  3.45e-05  6.55e-11
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     190   1.00e-03  3.18e-05  5.57e-11
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In [26]:
ezcontour(-2:0.01:2, -2:0.01:2, x -> log(f(x)))
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[26]:
In [ ]: